Physics

Allegmeine Relativitaltstheorie Und Relativistische by PDF

ISBN-10: 3540111824

ISBN-13: 9783540111825

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We seek the thoughts and methods1) of the speculation of deformable solids from Galileo to Lagrange. Neither of them accomplished a lot in our topic, yet their works function termini: With Galileo's Discorsi in 1638 our subject begins2) (for this is often the background of mathematical theory), whereas Lagrange's Mechanique Analitique closed the mechanics of the Age of cause with a proper treatise, in view that looked universally, even though such a lot wrongly, because the definitive repository of the simplest from all that went earlier than.

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Eine zusammen mit der Wahl einer Orientisline K a r t s ~ 3 ) nennt man positiv (nsgativ), falls for jede K a r t e ~ ) , yon welche zu irgsndeinem der orientisrten Atlanten geh~rt, die die Orientierung von M definieren, die 3acobimatrix zu Ohne Beweis zitisren wir den Satz 9: Sei M ~o ~-4 positiv (negativ) ist. eine parakompakte orientierbare Mannigfaltigkeit der Dimension n . Oann existiert auf gends auf M M sine ~ C ~ ) n-Form, welche nir- verschwindet. [Beweis: Siehs [6], p. 258] Eine n-Form auf M Volumenelement yon , die nirgends verschwindet, nennt man sin M .

2. Oie * - Operation Sei (~4;~) sine n-dimensionale orientierte pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeit und % ~ / k ~ das zu ~ geh~rige Volumenelement (19). mit Hilfe von ~ wollen wit im folgendsn jeder Form ( ~ E / ~ C k ~ sine Form ~(,) ~ A ~ , ~ ~ zuordnen. Dazu betrachten wit sin positives lokales Koordinatensystem ( ~ 5 " " # X ~ ) und schreiben CO in der Form 38 (o= (~@~_. ~ ~'! ~p (2o) : total schiefsymmetrisch)o Analog sei (21) Nach (19) ist ~,~ .... 2 ~ - - ~ {(~) P-~,.... ,n) ist. , sonst.

In Koordinaten lautet (7) ZU einer gegebenen Kurve y ( t ) und ~ e ~ . 3 ( ~ 4 3 existiert ein eindeutiges autoparalleles Feld X({~ l~ngs ~ mit X ( ~ ) ~ ~ ( ~ 3 C H 3 und X(@~)~ ~ . ~ in den p a r a l l e l verschobenen Vektor ~'C~ in ~(4~) ~berf~hrt (siehe F i g . ) . Die Abbildung ~'C~,~ iat die Parallelverschiebun£ l~ngs ~ yon ~ nach ~(Jc) • Au$ dem Eindeutigkeitesatz for gew~hnliche Differentialgl. ~ = Identit~t sei ein Vektorfeld l~ngs ~ (lO) Satz 1. X Beweis: Wir arbeiten in einer Karte.

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Allegmeine Relativitaltstheorie Und Relativistische Astrophysik (Lecture Notes in Physics)


by John
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